把好奇， 推导下去。

[2027强基计划]数列进阶

整理《2027强基计划0912版本》第5章数列进阶的24道例题，涵盖数列建模与基本关系、递推数列与通项公式、数列求和、数列极限与综合，并整理各题解答与方法说明。

2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨全国高中数学联合竞赛一试（A卷）

2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2026年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）题目与解析，共8道填空题和3道解答题。

每日艺题:蒙日圆

Intro 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是$x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$。这一结论被称为蒙日圆。 Prove Plan Mode 如何考虑直线与椭圆相切? 最显然的想法是让直线与椭圆联立所得一元二次方程判别式为0. 如何考虑两条直线垂直? 可以算出两条直线分别对应的斜率$k_1,k_2$

不用微积分，验证圆锥曲线可以成为引力轨道

只用守恒量、圆锥曲线的焦点性质与初等几何，逐一验证椭圆、抛物线和双曲线都能成为平方反比引力轨道。

English Advanced Vocabulary

整理 91 组适用于英语写作与表达的进阶词汇和常用搭配，提供英文释义、地道例句及近义表达辨析，并修正常见的中式英语用法。

2025北京重点校高三上期中数学汇编：利用导数研究函数的性质（人教B版）

整理2025年北京重点校高三上学期期中数学试题中利用导数研究函数性质的36道题，涵盖单调性、极值、零点、切线与参数范围，仅收录题目。

2024—2026 北京高三一模数学汇编：函数的基本性质

整理 2024—2026 年北京高三一模数学试题中的函数基本性质专题，共 10 道单选题与填空题，仅收录题目。

2024—2026 北京高三一模数学汇编：对数函数

整理 2024—2026 年北京高三一模数学试题中的对数函数专题，共 19 道单选题与填空题，并附解答。

[2027强基计划]解三角形

整理《2027强基计划》数学讲义第8章解三角形，涵盖边角关系、三角形的特殊线、托勒密定理及平面几何变换中的18道例题。

一元三次方程的判别式

从函数单调性出发推导一元三次方程判别式，分析三次方程实根情况，并将判别式应用于高考切线问题。

函数的综合运用I

从双曲三角函数出发，借助欧拉公式推导恒等式与反函数，并结合激活函数、函数最值及强基题目讲解函数综合问题的构造与放缩方法。

[2027强基计划]复数

整理《2027强基计划》数学讲义第7章复数，涵盖复数运算、复数乘法与平面旋转、单位根及其应用、复数轨迹与几何应用中的28道例题。

安全报告

对 VPS 服务器 176.122.164.30 的一次完整安全审计：从防火墙缺失、开发服务暴露公网、SSH 暴力扫描到内核补丁滞后等问题的发现与修复记录。

[2027强基计划]平面向量

整理《2027强基计划》第6章平面向量中的二十二道例题，涵盖向量条件的几何翻译、数量积几何化、重心及其推广和内积不等式。

[2027强基计划]函数迭代

整理《2027强基计划》3.3 函数迭代中的十道例题，涵盖抽象函数关系式、不动点与稳定点以及高次迭代与周期。

[2027强基计划]构造函数

整理《2027强基计划》3.1 构造函数中的十三道例题，涵盖方程结构统一模型、指数与对数方程同构及嵌套函数。

[2027强基计划]函数与方程

整理《2027强基计划》3.2 函数与方程中的十六道例题，涵盖值域与方程有解、函数图像对称性、整体换元降次及指数与对数函数综合。

把 AI 助手放进 VPS：OpenClaw 入门与轻量运维实战

从 Gateway、模型、微信通道和工具权限讲起，记录如何在一台 1 GiB 内存的 VPS 上部署 OpenClaw，并用固定命令、人工审批与原子发布安全地管理 Freshmark 和 Tranquil Reader。

[2027强基计划]三角函数(II)

通过十四道典型例题深入讨论三角函数的综合应用，重点梳理三角形中的正切恒等式、有理性证明、最值分析、半角关系及三角函数方程等解题方法。

从一台 VPS 到邮箱验证码：自建发信链路与轻量账号系统

记录如何用 Cloudflare DNS、Postfix、OpenDKIM、Nginx 和 Netlify Functions 搭建一条只负责发送验证码的邮件链路，并解释 SPF、DKIM、DMARC、PTR、密码哈希与会话 Cookie 背后的安全边界。

[2027强基计划]三角函数(I)

通过十五道典型例题梳理三角函数的恒等变形与综合应用，重点讲解和差化积、辅助角、万能公式、切化弦及对偶构造等解题方法。

OCRBit：用 Python、浏览器与多模态模型重做截图 OCR

从全局热键、多显示器截图、浏览器 Kiosk 框选，到 SSE 流式 OCR、科学公式提示词与 DPAPI 密钥保护，拆解 OCRBit 的轻量 Windows 架构。

[锰]五彩斑斓的黑

Abstract 锰(Mn)位于 锰副族元素 ,后者位于$VIIB$族,包括锰(Mn),锝(Tc),铼(Re)和𬭛(Bh)四种过渡金属元素. 锰的成矿主要以 氧化物 形式出现: - 软锰矿$\ce{MnO2}$- 黑锰矿$\ce{Mn3O4}$- 方锰矿$\ce{MnO}$- 菱锰矿$\ce{MnCO3}$

2027 年强基计划数学：均值不等式

本文整理均值不等式的 22 道典型例题，涵盖分母换元、增量换元、配凑取等、局部不等式与乘积条件下的最值估计，适合强基计划和数学竞赛基础阶段系统复习。

基础有机化学：立体化学概述

本文介绍立体化学的基本研究对象，梳理分子的构成、构造、构型与构象之间的层级关系，并从键长、键角、中心原子杂化和孤对电子等方面整理分子共线与共面的基础判断方法。

2027 年强基计划数学：代数变形

本文围绕代数变形整理 15 道典型例题，涵盖恒等式、因式分解、对称式处理与常见变量代换，重点展示如何通过结构观察化繁为简，适合强基计划和数学竞赛基础阶段复习。

基础有机化学 L9-3

本文是【基础有机化学 L9-3 补充你的知识盲区，你真的理解醇的取代和消除反应吗？】的学习笔记

培尖教育2022五一刷题班（5.1)(II)

本文为培尖教育2022五一刷题班（5.1）的第二部分，继续通过典型例题讲解复数的共轭、模与复平面几何应用，包括实数判定、四点共圆、重心共圆及托勒密不等式；同时整理三角恒等变换、三倍角公式、三角函数最值与方程、复数换元解高次方程以及 Jensen 不等式等高联一试常用方法。

基础有机化学 L9-2

本文是【基础有机化学 L9-2 醇的基本性质，醇的酸碱性和亲核性，醇与无机酸的反应】 的笔记

Perkin 反应

Perkin 反应的机理、立体选择性、香豆素合成特例与分层练习。

培尖教育2022五一刷题班(5.1)(I)

本文为培尖教育2022五一刷题班（5.1）的复数专题复习笔记，系统梳理了复数的代数、三角、指数三种形式及几何应用（面积、共圆、相似），并通过10道典型例题详细演示了数形结合、旋转技巧、单位根求和及辐角主值处理等竞赛常用方法。

天体运动:最终章

本文系统介绍了天体运动中的几个核心专题，包括拉格朗日点的求解与小量近似、双曲线与抛物线轨道问题、开普勒第一定律的微积分推导，以及若干典型习题的详细解答。

培尖教育2022五一刷题班(4.30)

本讲义为2022年五一培尖刷题班（4.30）的高考数学专题，聚焦解析几何（抛物线、椭圆、圆）的综合应用与解题技巧。内容涵盖圆锥曲线与直线的位置关系、切线问题、轨迹方程、面积最值、定值定点证明等核心题型.题目来源包括历年自招、高考及竞赛改编题，难度层次分明，注重计算能力与几何直观的双重训练，适合拔高阶段学生系统突破解析几何难点。

天体运动:万有引力定律应用

以轨道力学为主线，依次讨论椭圆轨道的几何与物理性质、 抛物线轨道的面积速度法、三体稳定转动的拉格朗日解、 位力定理的一般形式及其在天体系统中的应用， 以及潮汐力的本质、洛希极限的推导与转动参考系下的卫星轨道变化。

天体运动:万有引力定律

万有引力定律全景:从开普勒三定律到三大宇宙速度,辅以球壳引力、双星三星、天体能量等专题与例题精解。

课堂复盘1

超几何分布及其性质

从定义出发,借助两条组合恒等式(降阶公式与范德蒙德恒等式)完整推导超几何分布的期望与方差,每一步都有据可循。

海淀区2025年高二下数学期末新定义

给定正整数$n(n\ge 3)$,若数列$A_n:a_1,a_2,...,a_n$同时满足下列两个性质，则称数列$A_n$为$P(n)$数列： 1. $\{a_1,a_2,..,a_n\}=\{1,2,...,n\}$2. 对任意$i\in\{1,2,...,n-2\}$,总存在$j\in\{i+1,i+2,...,n\}$，使得$|a_j-a_i|=2$

微积分基础导论:微积分应用2

以微积分为工具求解物理问题：从机械能守恒、简谐运动与弹性势能，到曲率半径、虚功原理与变质量绳，再到微元法运动学与刚体转动惯量，串联力学中的微分方程与积分思想。

微积分基础导论:微积分应用1

本文介绍微积分在物理中的应用，涵盖质心计算（圆锥、半球壳、半球体）、保守力势能与平衡稳定性判据、泰勒小量展开及其在电偶极子受力、相对论动能还原、非均匀浮力等经典问题中的应用。

微积分基础导论:简易积分

从质量积分出发，系统介绍不定积分与定积分的概念、常用公式及换元法，并通过重心计算、n维球体积推导、阻力运动等物理例题，展示积分在竞赛物理中的实际应用。

微积分基础导论:极限与导数

本文中涉及到的微积分服务于 物理竞赛 ,侧重于 实用性 ,而非 严谨性

圆锥曲线的焦半径公式

圆锥曲线的焦点弦长是题目常常设问之处,本文用 直线参数方程 推导了: - 椭圆 - 双曲线 - 抛物线 的 焦点弦长公式

Index

小蓝本《均值不等式与柯西不等式》第一章课后习题(个人解答)

一加Ace3Pro安装crDroid

[!WARNING] 以下教程仅供 一加Ace3Pro 安装crDroid 12(corvette)使用 玩机不规范,亲人两行泪 由操作不当造成的硬件损坏,请读者自负!

反向递推,"绝对"困难

第(I)问枚举 $a_4$的可能值；第(II)问证明若有最大值则必含 $0$；第(III)问用反证法证明正项数列无上界：假设存在上界 $M$，可导出相邻一大一小两项，递推三步后大项增加 $2\\times$小项，不断重复终将超过 $M$，矛盾。

Hermite-Hadamard不等式

2026北京化学预选赛

2026 年高中化学奥林匹克北京地区预选赛,没有难绷的元素推断,全是 化学基本理论 的运用与 热力学计算 .

2026无机化学暑假培训(I)

储氢技术(39届) 6.1 高压储氢。压缩氢气是目前最常用的储氢方法之一。氢气被存储在压力维持在 350 700 bar 的容器中，高压下其行为偏离理想气体，更适合用范德华方程$(p + a/V_{\text{m}}^2)(V_{\text{m}} - b) = RT$描述，其中 $V_{\text{m}}$为气体的摩尔体积，$p$为气体压强。对氢气而言，方程中的 $a = 0.02476\ \text{J}\cdot\text{m}^3\cdot\text{mol}^{-2}$

"比"翼双飞商数列

引入 已知$\{a_n\}$是首项为$a$,公差为2的无限等差数列,$\{b_n\}$是首项为1,公比为2的无限等比数列,记$\lambda_n = \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{b_n}$,给出下列四个结论：

单调有界必重复

（2024·徐州模拟）对于每项均是正整数的数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n$，定义变换 $T_1$，$T_1$将数列 $P$变换成数列 $T_1(P):n,a_1-1,a_2-1,\cdots,a_n-1$。对于每项均是非负整数的数列 $Q:b_1,b_2,\cdots,b_m$，定义 $S(Q)=2(b_1+2b_2+\cdots+mb_m)+b_1^2+b_2^2+\cdots+b_m^2$

a^3 + b^3 + c^3 - 3abcの因式分解

详细推导 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) 的因式分解及应用